Rešite x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,0,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+6 s/z x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x^{2}-12 s/z 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Odštejte 6x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Združite 3x^{2} in -6x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Dodajte 24 na obe strani.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Pomnožite -1 in 5, da dobite -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Združite 6x in -5x, da dobite x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot -3x^{2}+ax+bx+24. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -72 izdelka.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 1.

$$a=9 b=-8$$

Znova zapišite -3x^{2}+x+24 kot \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Faktoriziranje 3x v prvi in 8 v drugi skupini.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena -x+3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite -x+3=0 in 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,0,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+6 s/z x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x^{2}-12 s/z 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Odštejte 6x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Združite 3x^{2} in -6x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Dodajte 24 na obe strani.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Pomnožite -1 in 5, da dobite -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Združite 6x in -5x, da dobite x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 1 za b in 24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 1 in 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±17}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±17}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Delite -18 s/z -6.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,0,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+6 s/z x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x^{2}-12 s/z 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Odštejte 6x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Združite 3x^{2} in -6x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Pomnožite -1 in 5, da dobite -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Združite 6x in -5x, da dobite x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Delite 1 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Delite -24 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Delite -\frac{1}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Seštejte 8 in \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Prištejte \frac{1}{6} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$