Rešite x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 6x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 6x+6 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Združite 6x^{2} in 6x^{2}, da dobite 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 13x s/z x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Odštejte 13x^{2} na obeh straneh.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Združite 12x^{2} in -13x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Odštejte 13x na obeh straneh.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Združite 12x in -13x, da dobite -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=2 b=-3$$

Znova zapišite -x^{2}-x+6 kot \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Faktor skupnega člena -x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+2=0 in x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 6x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 6x+6 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Združite 6x^{2} in 6x^{2}, da dobite 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 13x s/z x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Odštejte 13x^{2} na obeh straneh.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Združite 12x^{2} in -13x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Odštejte 13x na obeh straneh.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Združite 12x in -13x, da dobite -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -1 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1 in 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±5}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Delite 6 s/z -2.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±5}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-3 x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 6x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 6x+6 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Združite 6x^{2} in 6x^{2}, da dobite 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 13x s/z x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Odštejte 13x^{2} na obeh straneh.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Združite 12x^{2} in -13x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Odštejte 13x na obeh straneh.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Združite 12x in -13x, da dobite -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-x^{2}-x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Delite -1 s/z -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Delite -6 s/z -1.

$$x^{2}+x=6$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Seštejte 6 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-3$$