Rešite x/5=x+x^2

$$\frac { x } { 5 } = x + x ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Pomnožite obe strani enačbe s/z 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$x-5x=5x^{2}$$

Združite x in -5x, da dobite -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(-4-5x\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in -4-5x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$x-5x=5x^{2}$$

Združite x in -5x, da dobite -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -5 za a, -4 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-5\right)}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$x=\frac{4±4}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±4}{-10}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 4.

$$x=\frac{8}{-10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{-10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±4}{-10}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 4.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Delite 0 s/z -10.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{4}{5} x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$x-5x=5x^{2}$$

Združite x in -5x, da dobite -4x.

$$-4x=5x^{2}$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -5.

$$\frac{-5x^{2}-4x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Z deljenjem s/z -5 razveljavite množenje s/z -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)x=\frac{0}{-5}$$

Delite -4 s/z -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Delite 0 s/z -5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Delite \frac{4}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{2}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{2}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{2}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Odštejte \frac{2}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$