Rešite x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x-1 s/z x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1-2x s/z 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Združite -x in -4x, da dobite -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 6x-3 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Odštejte 12x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Združite 2x^{2} in -12x^{2}, da dobite -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Seštejte -2 in 3, da dobite 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -10 za a, -5 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Seštejte 25 in 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}, ko je ± plus. Seštejte 5 in \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Delite 5+\sqrt{65} s/z -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{65} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Delite 5-\sqrt{65} s/z -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x-1 s/z x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1-2x s/z 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Združite -x in -4x, da dobite -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 6x-3 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Odštejte 12x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Združite 2x^{2} in -12x^{2}, da dobite -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Seštejte -3 in 2, da dobite -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Z deljenjem s/z -10 razveljavite množenje s/z -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-5}{-10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Delite -1 s/z -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Delite \frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Seštejte \frac{1}{10} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$