Rešite x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Združite 15x in -2x, da dobite 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 3x^{2}+ax+bx+4. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 12 izdelka.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 13.

$$a=1 b=12$$

Znova zapišite 3x^{2}+13x+4 kot \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 4 v drugi skupini.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 3x+1 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite 3x+1=0 in x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Združite 15x in -2x, da dobite 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 13 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Seštejte 169 in -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±11}{6}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±11}{6}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Delite -24 s/z 6.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe z 6, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Združite 15x in -2x, da dobite 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Delite \frac{13}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{13}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{13}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{13}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Seštejte -\frac{4}{3} in \frac{169}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Odštejte \frac{13}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$