Rešite x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 6x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Pomnožite 6 in \frac{2}{3}, da dobite 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$3x^{2}-4x=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -4 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Seštejte 16 in 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±10}{6}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{14}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±10}{6}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Delite -6 s/z 6.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 6x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Pomnožite 6 in \frac{2}{3}, da dobite 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$3x^{2}-4x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Delite -\frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Seštejte \frac{7}{3} in \frac{4}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Prištejte \frac{2}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$