Rešite x/2+x=x/2/2-x

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Izrazite \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} kot enojni ulomek.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2+x s/z x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Delite vsak člen 2x+x^{2} z vrednostjo 2, da dobite x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x+\frac{1}{2}x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Dodajte x na obe strani.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Združite -2x in x, da dobite -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Dodajte \frac{1}{2}x^{2} na obe strani.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Združite x^{2} in \frac{1}{2}x^{2}, da dobite \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Izrazite \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} kot enojni ulomek.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2+x s/z x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Delite vsak člen 2x+x^{2} z vrednostjo 2, da dobite x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x+\frac{1}{2}x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Dodajte x na obe strani.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Združite -2x in x, da dobite -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Dodajte \frac{1}{2}x^{2} na obe strani.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Združite x^{2} in \frac{1}{2}x^{2}, da dobite \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{3}{2} za a, -1 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±1}{3}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 1.

$$x=\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±1}{3}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 1.

$$x=\frac{0}{3}$$

Delite 0 s/z 3.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Izrazite \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} kot enojni ulomek.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2+x s/z x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Delite vsak člen 2x+x^{2} z vrednostjo 2, da dobite x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x+\frac{1}{2}x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Dodajte x na obe strani.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Združite -2x in x, da dobite -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Dodajte \frac{1}{2}x^{2} na obe strani.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Združite x^{2} in \frac{1}{2}x^{2}, da dobite \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Delite obe strani enačbe s/z \frac{3}{2}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Z deljenjem s/z \frac{3}{2} razveljavite množenje s/z \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Delite -1 s/z \frac{3}{2} tako, da pomnožite -1 z obratno vrednostjo \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Delite 0 s/z \frac{3}{2} tako, da pomnožite 0 z obratno vrednostjo \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Delite -\frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Prištejte \frac{1}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$