Rešite x^4+1/2x^2=17/8

$$\frac { x ^ { 4 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { 17 } { 8 }$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 8x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2x^{2},8.

$$4\left(x^{4}+1\right)=17x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=17x^{2}$$

Odštejte 17x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{4}+4-17x^{2}=0$$

Nadomestek t za x^{2}.

$$4t^{2}-17t+4=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 4 za a, -17 za b, in 4 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{17±15}{8}$$

Rešite enačbo t=\frac{17±15}{8}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=4 t=\frac{1}{4}$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene s ocenjevanje x=±\sqrt{t} za vsakega t.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$