Rešite x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+2x+1 s/z x^{3}-1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-2x+1 s/z x^{3}+1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Združite x^{5} in -x^{5}, da dobite 0.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Združite -x^{2} in -x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Združite 2x^{4} in 2x^{4}, da dobite 4x^{4}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Združite -2x in 2x, da dobite 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Združite x^{3} in -x^{3}, da dobite 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Odštejte 1 od -1, da dobite -2.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6 s/z x^{2}-2x+1.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 6x^{2}-12x+6 krat x^{2}+2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Odštejte 6x^{4} na obeh straneh.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

Združite 4x^{4} in -6x^{4}, da dobite -2x^{4}.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Dodajte 12x^{2} na obe strani.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

Združite -2x^{2} in 12x^{2}, da dobite 10x^{2}.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

Odštejte 6 od -2, da dobite -8.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

Nadomestek t za x^{2}.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek -2 za a, 10 za b, in -8 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

Rešite enačbo t=\frac{-10±6}{-4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=1 t=4$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene s ocenjevanje x=±\sqrt{t} za vsakega t.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,-1.

$$x=-2 x=2$$