Rešite x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem

Pomnožite obe strani z vrednostjo 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Pomnožite \frac{2}{15} in 90, da dobite 12.

$$x^{2}-x=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$x^{2}-x-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-x-12 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-4 b=3$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite obe strani z vrednostjo 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Pomnožite \frac{2}{15} in 90, da dobite 12.

$$x^{2}-x=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$x^{2}-x-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-4 b=3$$

Znova zapišite x^{2}-x-12 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani z vrednostjo 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Pomnožite \frac{2}{15} in 90, da dobite 12.

$$x^{2}-x=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$x^{2}-x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Seštejte 1 in 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani z vrednostjo 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Pomnožite \frac{2}{15} in 90, da dobite 12.

$$x^{2}-x=12$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Seštejte 12 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=4 x=-3$$