Rešite x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani z vrednostjo 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Pomnožite \frac{2}{15} in 9, da dobite \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Odštejte \frac{6}{5} na obeh straneh.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in -\frac{6}{5} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Seštejte 1 in \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Delite 1+\frac{\sqrt{145}}{5} s/z 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \frac{\sqrt{145}}{5} od 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Delite 1-\frac{\sqrt{145}}{5} s/z 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani z vrednostjo 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Pomnožite \frac{2}{15} in 9, da dobite \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Seštejte \frac{6}{5} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$