Rešitev za x
x=1
x=4
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
x^{2}-5x+4=0
Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=4
Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-5x+4 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.
-1,-4 -2,-2
Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.
-1-4=-5 -2-2=-4
Izračunajte vsoto za vsak par.
a=-4 b=-1
Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.
x=4 x=1
Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x-1=0.
x^{2}-5x+4=0
Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.
-1,-4 -2,-2
Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.
-1-4=-5 -2-2=-4
Izračunajte vsoto za vsak par.
a=-4 b=-1
Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
Znova zapišite x^{2}-5x+4 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.
x=4 x=1
Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x-1=0.
x^{2}-5x+4=0
Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x+1\right)^{2}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
Kvadrat števila -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
Pomnožite -4 s/z 4.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
Seštejte 25 in -16.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
Uporabite kvadratni koren števila 9.
x=\frac{5±3}{2}
Nasprotna vrednost -5 je 5.
x=\frac{8}{2}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 3.
x=4
Delite 8 s/z 2.
x=\frac{2}{2}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 5.
x=1
Delite 2 s/z 2.
x=4 x=1
Enačba je zdaj rešena.
x^{2}-5x+4=0
Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x+1\right)^{2}.
x^{2}-5x=-4
Odštejte 4 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
Seštejte -4 in \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
Poenostavite.
x=4 x=1
Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}