Rešite x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Rešitev za x

$$x<1$$

Koraki rešitve

Odštejte x na obeh straneh.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Ker \frac{x^{2}}{x-1} in \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Izvedi množenje v x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Združite podobne člene v x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Imenovalec x-1 ne more biti nič, ker deljenje z ničlo ni določeno. Obstajata dva primera.

$$x-1>0 x-1<0$$

Upoštevaj primer, ko je x-1 pozitivno. Premaknite -1 na desno stran.

$$x>1$$

Prvotna neenakost ne spremeni smeri, ko je pomnožen x-1 za x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$x-x\leq -1$$

Združite podobne člene.

$$0\leq -1$$

Upoštevajte pogoj x>1, naveden zgoraj.

$$x\in \emptyset$$

Zdaj razmislite o tem, ko je x-1 negativen. Premaknite -1 na desno stran.

$$x<1$$

Prvotne neenakost spremeni smer, ko je pomnožen x-1 za x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$x-x\geq -1$$

Združite podobne člene.

$$0\geq -1$$

Upoštevajte pogoj x<1, naveden zgoraj.

$$x<1$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<1$$