Rešite x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Rešitev za x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -100, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 50 s/z x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Odštejte 50x na obeh straneh.

$$x^{2}-50x=5000$$

Odštejte 5000 na obeh straneh.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-50x-5000 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -5000 izdelka.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -50.

$$a=-100 b=50$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-100=0 in x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -100, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 50 s/z x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Odštejte 50x na obeh straneh.

$$x^{2}-50x=5000$$

Odštejte 5000 na obeh straneh.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-5000. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -5000 izdelka.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -50.

$$a=-100 b=50$$

Znova zapišite x^{2}-50x-5000 kot \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Faktor x v prvem in 50 v drugi skupini.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Faktor skupnega člena x-100 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-100=0 in x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -100, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 50 s/z x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Odštejte 50x na obeh straneh.

$$x^{2}-50x=5000$$

Odštejte 5000 na obeh straneh.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -50 za b in -5000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Seštejte 2500 in 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Nasprotna vrednost -50 je 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{50±150}{2}, ko je ± plus. Seštejte 50 in 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Delite 200 s/z 2.

$$x=100$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{50±150}{2}, ko je ± minus. Odštejte 150 od 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Delite -100 s/z 2.

$$x=-50$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=100 x=-50$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -100, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 50 s/z x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Odštejte 50x na obeh straneh.

$$x^{2}-50x=5000$$

Delite -50, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -25. Nato dodajte kvadrat števila -25 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Kvadrat števila -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Seštejte 5000 in 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Faktorizirajte x^{2}-50x+625. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Poenostavite.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Prištejte 25 na obe strani enačbe.

$$x=100 x=-50$$