Rešite x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

Rešitev za x

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10,242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1,757359313$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Če število -2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

Odštejte -2 od 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{9} za a, -\frac{4}{3} za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnožite -\frac{4}{9} s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Seštejte \frac{16}{9} in -\frac{8}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Nasprotna vrednost -\frac{4}{3} je \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{9}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}, ko je ± plus. Seštejte \frac{4}{3} in \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Delite \frac{4+2\sqrt{2}}{3} s/z \frac{2}{9} tako, da pomnožite \frac{4+2\sqrt{2}}{3} z obratno vrednostjo \frac{2}{9}.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{2\sqrt{2}}{3} od \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Delite \frac{4-2\sqrt{2}}{3} s/z \frac{2}{9} tako, da pomnožite \frac{4-2\sqrt{2}}{3} z obratno vrednostjo \frac{2}{9}.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{9} razveljavite množenje s/z \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Delite -\frac{4}{3} s/z \frac{1}{9} tako, da pomnožite -\frac{4}{3} z obratno vrednostjo \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Delite -2 s/z \frac{1}{9} tako, da pomnožite -2 z obratno vrednostjo \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-18$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

Seštejte -18 in 36.

$$x^{2}-12x+36=18$$

Faktorizirajte x^{2}-12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Poenostavite.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$