Rešite x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=12$$

Koraki s faktoriziranjem

Pomnožite obe strani enačbe s/z 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Odštejte 56 na obeh straneh.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Odštejte 56 od 8, da dobite -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-8x-48 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -48 izdelka.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-12 b=4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite obe strani enačbe s/z 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Odštejte 56 na obeh straneh.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Odštejte 56 od 8, da dobite -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-48. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -48 izdelka.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-12 b=4$$

Znova zapišite x^{2}-8x-48 kot \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Odštejte 56 na obeh straneh.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Odštejte 56 od 8, da dobite -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in -48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Seštejte 64 in 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±16}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

Delite 24 s/z 2.

$$x=12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±16}{2}, ko je ± minus. Odštejte 16 od 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=12 x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Odštejte 8 od 56, da dobite 48.

$$x^{2}-8x=48$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Seštejte 48 in 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Poenostavite.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=12 x=-4$$