Rešite x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{4} za a, -1 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Seštejte 1 in -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Uporabite kvadratni koren števila -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Delite 1+2i s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite 1+2i z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}, ko je ± minus. Odštejte 2i od 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Delite 1-2i s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite 1-2i z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{4} razveljavite množenje s/z \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Delite -1 s/z \frac{1}{4} tako, da pomnožite -1 z obratno vrednostjo \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Delite -5 s/z \frac{1}{4} tako, da pomnožite -5 z obratno vrednostjo \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Seštejte -20 in 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Poenostavite.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=2+4i x=2-4i$$