Rešite x^2/4-x+1/2=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + \frac { 1 } { 2 } = 0$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{4} za a, -1 za b in \frac{1}{2} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{1}{2}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Seštejte 1 in -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{1}{2}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{2}}{2}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2}}{2}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}+1}{\frac{1}{2}}$$

Delite 1+\frac{\sqrt{2}}{2} s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite 1+\frac{\sqrt{2}}{2} z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{\sqrt{2}}{2} od 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}+1}{\frac{1}{2}}$$

Delite 1-\frac{\sqrt{2}}{2} s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite 1-\frac{\sqrt{2}}{2} z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Če število \frac{1}{2} odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{4} razveljavite množenje s/z \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Delite -1 s/z \frac{1}{4} tako, da pomnožite -1 z obratno vrednostjo \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Delite -\frac{1}{2} s/z \frac{1}{4} tako, da pomnožite -\frac{1}{2} z obratno vrednostjo \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Seštejte -2 in 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Poenostavite.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$