Rešite x^2/4=x^2/9+5/9

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { 5 } { 9 }$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Navodila za uporabo razlike kvadratov

Pomnožite obe strani enačbe z 36, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Združite 9x^{2} in -4x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$5x^{2}-20=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$x^{2}-4=0$$

Razmislite o x^{2}-4. Znova zapišite x^{2}-4 kot x^{2}-2^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Pomnožite obe strani enačbe z 36, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Združite 9x^{2} in -4x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$x^{2}=\frac{20}{5}$$

Delite 20 s/z 5, da dobite 4.

$$x^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=2 x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 36, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Združite 9x^{2} in -4x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$5x^{2}-20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 0 za b in -20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -20.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{0±20}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±20}{10}, ko je ± plus. Delite 20 s/z 10.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±20}{10}, ko je ± minus. Delite -20 s/z 10.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-2$$