Rešite x^2/2+3/2x=6

$$\frac { x ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x = 6$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{57} - 3}{2} \approx 2,274917218$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{2}\approx -5,274917218$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x-6=6-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{2} za a, \frac{3}{2} za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-2\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 s/z -6.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Seštejte \frac{9}{4} in 12.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{57}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{57}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{57}}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{57}}{2}}{1}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{57}}{2}}{1}, ko je ± plus. Seštejte -\frac{3}{2} in \frac{\sqrt{57}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{57}}{2}}{1}, ko je ± minus. Odštejte \frac{\sqrt{57}}{2} od -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{57}-3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x=6$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{2} razveljavite množenje s/z \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Delite \frac{3}{2} s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite \frac{3}{2} z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Delite 6 s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite 6 z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=12$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=12+\frac{9}{4}$$

Seštejte 12 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{57}-3}{2}$$