Rešite x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84,102564103$$

$$x=80$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 82, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1600 s/z x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Odštejte 1600x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Združite x^{2} in -1600x^{2}, da dobite -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Dodajte 262400x na obe strani.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Odštejte 10758400 na obeh straneh.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1599 za a, 262400 za b in -10758400 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Kvadrat števila 262400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Pomnožite 6396 s/z -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

Seštejte 68853760000 in -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-262400±6560}{-3198}, ko je ± plus. Seštejte -262400 in 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

Delite -255840 s/z -3198.

$$x=80$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-262400±6560}{-3198}, ko je ± minus. Odštejte 6560 od -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-268960}{-3198} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 82.

$$x=\frac{3280}{39}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 82, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1600 s/z x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Odštejte 1600x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Združite x^{2} in -1600x^{2}, da dobite -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Dodajte 262400x na obe strani.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Delite obe strani z vrednostjo -1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

Z deljenjem s/z -1599 razveljavite množenje s/z -1599.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{262400}{-1599} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10758400}{-1599} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

Delite -\frac{6400}{39}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3200}{39}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3200}{39} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3200}{39} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Seštejte -\frac{262400}{39} in \frac{10240000}{1521} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Prištejte \frac{3200}{39} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$