Rešite x^2+x/x^2-25+x^2-1/x^2+11x+30

$$\frac { x ^ { 2 } + x } { x ^ { 2 } - 25 } + \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 11 x + 30 }$$

Ovrednoti

$$\frac{\left(x+1\right)\left(2x^{2}+5\right)}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Kratka navodila za rešitev

Faktorizirajte x^{2}-25. Faktorizirajte x^{2}+11x+30.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik \left(x-5\right)\left(x+5\right) in \left(x+5\right)\left(x+6\right) je \left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right). Pomnožite \frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} s/z \frac{x+6}{x+6}. Pomnožite \frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} s/z \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} in \frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Izvedi množenje v \left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right).

$$\frac{x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Združite podobne člene v x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Razčlenite \left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right).

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{x^{3}+6x^{2}-25x-150}$$

Razširi

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Kratka navodila za rešitev

Faktorizirajte x^{2}-25. Faktorizirajte x^{2}+11x+30.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik \left(x-5\right)\left(x+5\right) in \left(x+5\right)\left(x+6\right) je \left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right). Pomnožite \frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} s/z \frac{x+6}{x+6}. Pomnožite \frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} s/z \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} in \frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Izvedi množenje v \left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right).

$$\frac{x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Združite podobne člene v x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Razčlenite \left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right).

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{x^{3}+6x^{2}-25x-150}$$