Rešite x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -\frac{2}{3},1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5x-5 krat 3x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Odštejte 15x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Združite x^{2} in -15x^{2}, da dobite -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Dodajte 5x na obe strani.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Združite 6x in 5x, da dobite 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Dodajte 10 na obe strani.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Seštejte -7 in 10, da dobite 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -14x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -42 izdelka.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=14 b=-3$$

Znova zapišite -14x^{2}+11x+3 kot \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor 14x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+1=0 in 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -\frac{2}{3},1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5x-5 krat 3x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Odštejte 15x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Združite x^{2} in -15x^{2}, da dobite -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Dodajte 5x na obe strani.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Združite 6x in 5x, da dobite 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Dodajte 10 na obe strani.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Seštejte -7 in 10, da dobite 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -14 za a, 11 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 56 s/z 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Seštejte 121 in 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±17}{-28}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{-28} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±17}{-28}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Delite -28 s/z -28.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -\frac{2}{3},1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5x-5 krat 3x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Odštejte 15x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Združite x^{2} in -15x^{2}, da dobite -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Dodajte 5x na obe strani.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Združite 6x in 5x, da dobite 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Dodajte 7 na obe strani.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Seštejte -10 in 7, da dobite -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Z deljenjem s/z -14 razveljavite množenje s/z -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Delite 11 s/z -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Delite -3 s/z -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Delite -\frac{11}{14}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{28}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{28} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{28} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Seštejte \frac{3}{14} in \frac{121}{784} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Prištejte \frac{11}{28} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$