Rešite x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

Rešitev za x

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -5,5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-5\right)\left(x+5\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+5, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-5 s/z 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+5 s/z x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Združite 3x in 5x, da dobite 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Odštejte -15 na obeh straneh.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Seštejte -5 in 15, da dobite 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Združite -x^{2} in -x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=-5$$

Znova zapišite -x^{2}-4x+5 kot \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+1=0 in x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -5.

$$x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -5,5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-5\right)\left(x+5\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+5, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-5 s/z 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+5 s/z x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Združite 3x in 5x, da dobite 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Odštejte -15 na obeh straneh.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Seštejte -5 in 15, da dobite 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Združite -x^{2} in -x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, -8 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 64 in 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±12}{-4}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 12.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Delite 20 s/z -4.

$$x=-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±12}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Delite -4 s/z -4.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-5 x=1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -5.

$$x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -5,5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-5\right)\left(x+5\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+5, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-5 s/z 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+5 s/z x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Združite 3x in 5x, da dobite 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

Združite -x^{2} in -x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

Dodajte 5 na obe strani.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

Seštejte -15 in 5, da dobite -10.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

Delite -8 s/z -2.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

Delite -10 s/z -2.

$$x^{2}+4x=5$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Seštejte 5 in 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-5$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -5.

$$x=1$$