Rešite x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Rešitev za x

$$x=-40$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(x+40\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 40 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-40±40}{2}, ko je ± plus. Seštejte -40 in 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-40±40}{2}, ko je ± minus. Odštejte 40 od -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Delite -80 s/z 2.

$$x=-40$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-40$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Delite 40, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 20. Nato dodajte kvadrat števila 20 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

Kvadrat števila 20.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Faktorizirajte x^{2}+40x+400. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Poenostavite.

$$x+20=20 x+20=-20$$

Odštejte 20 na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-40$$