Rešite x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Pomnožite obe strani enačbe z 12, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Združite 4x^{2} in -3x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Odštejte 3 od 8, da dobite 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}+5-x=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Odštejte 5 od 5, da dobite 0.

$$x^{2}-x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 12, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Združite 4x^{2} in -3x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Odštejte 3 od 8, da dobite 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}+5-x=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Odštejte 5 od 5, da dobite 0.

$$x^{2}-x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe z 12, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Združite 4x^{2} in -3x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Odštejte 3 od 8, da dobite 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}+5-x=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Odštejte 5 od 5, da dobite 0.

$$x^{2}-x=0$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=0$$