Rešite x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Pomnožite obe strani enačbe z 12, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Seštejte 8 in 7, da dobite 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Seštejte 12 in 3, da dobite 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Odštejte 15 na obeh straneh.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Odštejte 15 od 15, da dobite 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Združite 4x^{2} in -3x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 12, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Seštejte 8 in 7, da dobite 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Seštejte 12 in 3, da dobite 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Odštejte 15 na obeh straneh.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Odštejte 15 od 15, da dobite 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Združite 4x^{2} in -3x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe z 12, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Seštejte 8 in 7, da dobite 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Seštejte 12 in 3, da dobite 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Odštejte 15 na obeh straneh.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Odštejte 15 od 15, da dobite 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Združite 4x^{2} in -3x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-1$$