Rešite x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2} s/z x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Odštejte 6x^{2} na obeh straneh.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Združite x^{2} in -6x^{2}, da dobite -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Nadomestek t za x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -5 za b, in 4 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{5±3}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=4 t=1$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene s ocenjevanje x=±\sqrt{t} za vsakega t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$