Rešite x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

Rešitev za x

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -9,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+9\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnožite x+9 in x+9, da dobite \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Združite x^{2} in x^{2}\times 16, da dobite 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8x s/z x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Odštejte 8x^{2} na obeh straneh.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Združite 17x^{2} in -8x^{2}, da dobite 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Odštejte 72x na obeh straneh.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Združite 18x in -72x, da dobite -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-3 b=-3$$

Znova zapišite x^{2}-6x+9 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Faktor x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-3=0.

$$x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -9,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+9\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnožite x+9 in x+9, da dobite \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Združite x^{2} in x^{2}\times 16, da dobite 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8x s/z x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Odštejte 8x^{2} na obeh straneh.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Združite 17x^{2} in -8x^{2}, da dobite 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Odštejte 72x na obeh straneh.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Združite 18x in -72x, da dobite -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -54 za b in 81 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Seštejte 2916 in -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -54 je 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

Delite 54 s/z 18.

$$x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -9,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+9\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnožite x+9 in x+9, da dobite \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Združite x^{2} in x^{2}\times 16, da dobite 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8x s/z x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Odštejte 8x^{2} na obeh straneh.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Združite 17x^{2} in -8x^{2}, da dobite 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Odštejte 72x na obeh straneh.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Združite 18x in -72x, da dobite -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Odštejte 81 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

Delite -54 s/z 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

Delite -81 s/z 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Seštejte -9 in 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-3=0 x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=3 x=3$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=3$$