Rešite x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -6,5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-5\right)\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Pomnožite x+6 in x+6, da dobite \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Pomnožite x-5 in x-5, da dobite \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Združite 12x in -10x, da dobite 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Seštejte 36 in 25, da dobite 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Združite 2x^{2} in -2x^{2}, da dobite 0.

$$2x+61=23x+4$$

Odštejte 23x na obeh straneh.

$$2x+61-23x=4$$

Združite 2x in -23x, da dobite -21x.

$$-21x+61=4$$

Odštejte 61 na obeh straneh.

$$-21x=4-61$$

Odštejte 61 od 4, da dobite -57.

$$-21x=-57$$

Delite obe strani z vrednostjo -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-57}{-21} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate -3.

$$x=\frac{19}{7}$$