Rešite x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -9,9, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-9\right)\left(x+9\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-9 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+9 s/z 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Združite -6x in 7x, da dobite x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Seštejte -27 in 63, da dobite 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+9 s/z 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Združite x in -7x, da dobite -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Odštejte 63 na obeh straneh.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Odštejte 63 od 36, da dobite -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in -27 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Seštejte 36 in 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±12}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±12}{2}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9 x=-3$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 9.

$$x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -9,9, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-9\right)\left(x+9\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-9 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+9 s/z 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Združite -6x in 7x, da dobite x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Seštejte -27 in 63, da dobite 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+9 s/z 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Združite x in -7x, da dobite -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Odštejte 36 od 63, da dobite 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Seštejte 27 in 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Poenostavite.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=9 x=-3$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 9.

$$x=-3$$