Rešite x+3/x+2-2x-3/x-1=x-3/2-x

$$\frac { x + 3 } { x + 2 } - \frac { 2 x - 3 } { x - 1 } = \frac { x - 3 } { 2 - x }$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x=0$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+2,x-1,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x^{2}-3x+2 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-4 s/z 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2x^{3}-3x^{2}-8x+12, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Združite x^{3} in -2x^{3}, da dobite -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Združite -7x in 8x, da dobite x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Odštejte 12 od 6, da dobite -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 1-x krat 2+x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2-x-x^{2} krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Združite x in -5x, da dobite -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Odštejte -6 na obeh straneh.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-\left(-6\right)=2x^{2}-x^{3}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6=2x^{2}-x^{3}$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6-2x^{2}=-x^{3}$$

Seštejte -6 in 6, da dobite 0.

$$-x^{3}-4x+3x^{2}-2x^{2}=-x^{3}$$

Združite 3x^{2} in -2x^{2}, da dobite x^{2}.

$$-x^{3}-4x+x^{2}=-x^{3}$$

Dodajte x^{3} na obe strani.

$$-x^{3}-4x+x^{2}+x^{3}=0$$

Združite -x^{3} in x^{3}, da dobite 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-4x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+2,x-1,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x^{2}-3x+2 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-4 s/z 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2x^{3}-3x^{2}-8x+12, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Združite x^{3} in -2x^{3}, da dobite -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Združite -7x in 8x, da dobite x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Odštejte 12 od 6, da dobite -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 1-x krat 2+x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2-x-x^{2} krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Združite x in -5x, da dobite -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-2x^{2}=-6-x^{3}$$

Združite 3x^{2} in -2x^{2}, da dobite x^{2}.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}=-6-x^{3}$$

Dodajte x^{3} na obe strani.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}+x^{3}=-6$$

Združite -x^{3} in x^{3}, da dobite 0.

$$-4x-6+x^{2}=-6$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$-4x+x^{2}=-6+6$$

Seštejte -6 in 6, da dobite 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=0$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=4 x=0$$