Rešite x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=0$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Razmislite o \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Združite x in -6x, da dobite -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za -5x+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Seštejte -1 in 1, da dobite 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Razmislite o \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Združite x in -6x, da dobite -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za -5x+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Seštejte -1 in 1, da dobite 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=5 x=0$$