Rešite x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+2 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Združite 2x^{2} in 2x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x s/z x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Združite 4x^{2} in -5x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Združite 4x in -5x, da dobite -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=-2$$

Znova zapišite -x^{2}-x+2 kot \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+1=0 in x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+2 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Združite 2x^{2} in 2x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x s/z x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Združite 4x^{2} in -5x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Združite 4x in -5x, da dobite -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -1 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1 in 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±3}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Delite 4 s/z -2.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±3}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Delite -2 s/z -2.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+2 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Združite 2x^{2} in 2x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x s/z x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Združite 4x^{2} in -5x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Združite 4x in -5x, da dobite -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-x^{2}-x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Delite -1 s/z -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Delite -2 s/z -1.

$$x^{2}+x=2$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Seštejte 2 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-2$$