Rešite x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Rešitev za x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 6\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x+3 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Pomnožite 6 in 2, da dobite 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Seštejte 3 in 12, da dobite 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+2 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Pomnožite 6 in 3, da dobite 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Seštejte 2 in 18, da dobite 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Pomnožite 6 in -\frac{5}{6}, da dobite -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -5 s/z x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Združite 4x in -5x, da dobite -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Odštejte 5 od 20, da dobite 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Združite 3x^{2} in -2x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Dodajte x na obe strani.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Združite 6x in x, da dobite 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Odštejte 15 na obeh straneh.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Odštejte 15 od 15, da dobite 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 7 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x=-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 6\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x+3 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Pomnožite 6 in 2, da dobite 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Seštejte 3 in 12, da dobite 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+2 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Pomnožite 6 in 3, da dobite 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Seštejte 2 in 18, da dobite 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Pomnožite 6 in -\frac{5}{6}, da dobite -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -5 s/z x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Združite 4x in -5x, da dobite -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Odštejte 5 od 20, da dobite 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Združite 3x^{2} in -2x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Dodajte x na obe strani.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Združite 6x in x, da dobite 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Odštejte 15 na obeh straneh.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Odštejte 15 od 15, da dobite 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Delite 7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odštejte \frac{7}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-7$$