Rešite v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

Rešitev za v

$$v=-8$$

$$v=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka v ne more biti enaka vrednosti -14, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 12\left(v+14\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite v+14 s/z v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Pomnožite 12 in -4, da dobite -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Dodajte 48 na obe strani.

$$v^{2}+14v+48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 14 za b in 48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrat števila 14.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Seštejte 196 in -192.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-14±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 2.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$v=-6$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-14±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -14.

$$v=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$v=-8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$v=-6 v=-8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka v ne more biti enaka vrednosti -14, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 12\left(v+14\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite v+14 s/z v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Pomnožite 12 in -4, da dobite -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Delite 14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 7. Nato dodajte kvadrat števila 7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

Seštejte -48 in 49.

$$v^{2}+14v+49=1$$

Faktorizirajte v^{2}+14v+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$v+7=1 v+7=-1$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$v=-6 v=-8$$