Rešite u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Rešitev za u

$$u=2$$

$$u=7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka u ne more biti enaka nobeni od vrednosti 3,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(u-4\right)\left(u-3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje u-3 krat u+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje u-4 krat u-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite u^{2}-7u+12 s/z -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Združite u^{2} in -u^{2}, da dobite 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Združite -u in 7u, da dobite 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Odštejte 12 od -6, da dobite -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje u-4 krat u+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Odštejte u^{2} na obeh straneh.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Dodajte 3u na obe strani.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Združite 6u in 3u, da dobite 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Seštejte -18 in 4, da dobite -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 9 za b in -14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 81 in -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{-9±5}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$u=2$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{-9±5}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Delite -14 s/z -2.

$$u=7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$u=2 u=7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka u ne more biti enaka nobeni od vrednosti 3,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(u-4\right)\left(u-3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje u-3 krat u+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje u-4 krat u-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite u^{2}-7u+12 s/z -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Združite u^{2} in -u^{2}, da dobite 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Združite -u in 7u, da dobite 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Odštejte 12 od -6, da dobite -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje u-4 krat u+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Odštejte u^{2} na obeh straneh.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Dodajte 3u na obe strani.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Združite 6u in 3u, da dobite 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Dodajte 18 na obe strani.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Seštejte -4 in 18, da dobite 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Delite 9 s/z -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Delite 14 s/z -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Seštejte -14 in \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$u=7 u=2$$