Rešite p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Rešitev za p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka p ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(p-3\right)\left(p+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje p-3 krat p-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite p+3 s/z 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2p+6, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Združite -4p in -2p, da dobite -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Odštejte 6 od 3, da dobite -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Odštejte 7 od -3, da dobite -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Dodajte 3p na obe strani.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Združite -6p in 3p, da dobite -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor p^{2}-3p-10 s formulo p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-5 b=2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(p+a\right)\left(p+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite p-5=0 in p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka p ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(p-3\right)\left(p+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje p-3 krat p-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite p+3 s/z 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2p+6, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Združite -4p in -2p, da dobite -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Odštejte 6 od 3, da dobite -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Odštejte 7 od -3, da dobite -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Dodajte 3p na obe strani.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Združite -6p in 3p, da dobite -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot p^{2}+ap+bp-10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-5 b=2$$

Znova zapišite p^{2}-3p-10 kot \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Faktor p v prvem in 2 v drugi skupini.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Faktor skupnega člena p-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite p-5=0 in p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka p ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(p-3\right)\left(p+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje p-3 krat p-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite p+3 s/z 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2p+6, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Združite -4p in -2p, da dobite -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Odštejte 6 od 3, da dobite -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Odštejte 7 od -3, da dobite -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Dodajte 3p na obe strani.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Združite -6p in 3p, da dobite -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Seštejte 9 in 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{3±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$p=5$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{3±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$p=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$p=5 p=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka p ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(p-3\right)\left(p+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje p-3 krat p-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite p+3 s/z 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2p+6, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Združite -4p in -2p, da dobite -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Odštejte 6 od 3, da dobite -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Dodajte 3p na obe strani.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Združite -6p in 3p, da dobite -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Seštejte 7 in 3, da dobite 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Seštejte 10 in \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$p=5 p=-2$$