Rešite p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Rešitev za p

$$p=1$$

$$p=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Delite vsak člen p^{2}+5 z vrednostjo 6, da dobite \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Odštejte p na obeh straneh.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{6} za a, -1 za b in \frac{5}{6} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Pomnožite -\frac{2}{3} s/z \frac{5}{6} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Seštejte 1 in -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Delite \frac{5}{3} s/z \frac{1}{3} tako, da pomnožite \frac{5}{3} z obratno vrednostjo \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{2}{3} od 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Delite \frac{1}{3} s/z \frac{1}{3} tako, da pomnožite \frac{1}{3} z obratno vrednostjo \frac{1}{3}.

$$p=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$p=5 p=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Delite vsak člen p^{2}+5 z vrednostjo 6, da dobite \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Odštejte p na obeh straneh.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Odštejte \frac{5}{6} na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{6} razveljavite množenje s/z \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Delite -1 s/z \frac{1}{6} tako, da pomnožite -1 z obratno vrednostjo \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Delite -\frac{5}{6} s/z \frac{1}{6} tako, da pomnožite -\frac{5}{6} z obratno vrednostjo \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Seštejte -5 in 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Faktorizirajte p^{2}-6p+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$p=5 p=1$$