Rešite p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Rešitev za p

$$p=1$$

$$p=4$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka p ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z p\left(p+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite p s/z p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za p^{2}-6p, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Odštejte 1 od 5, da dobite 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Dodajte p^{2} na obe strani.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Odštejte 6p na obeh straneh.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Združite p in -6p, da dobite -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte p^{2}-5p+4 z uporabo formule p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-5 ab=4$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -5.

$$a=-4 b=-1$$

Faktoriziran izraz \left(p+a\right)\left(p+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite p-4=0 in p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka p ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z p\left(p+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite p s/z p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za p^{2}-6p, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Odštejte 1 od 5, da dobite 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Dodajte p^{2} na obe strani.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Odštejte 6p na obeh straneh.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Združite p in -6p, da dobite -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot p^{2}+ap+bp+4. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -5.

$$a=-4 b=-1$$

Znova zapišite p^{2}-5p+4 kot \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Faktoriziranje p v prvi in -1 v drugi skupini.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena p-4 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite p-4=0 in p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka p ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z p\left(p+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite p s/z p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za p^{2}-6p, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Odštejte 1 od 5, da dobite 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Dodajte p^{2} na obe strani.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Odštejte 6p na obeh straneh.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Združite p in -6p, da dobite -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Seštejte 25 in -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -5 je 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{5±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$p=4$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{5±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$p=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$p=4 p=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka p ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z p\left(p+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite p s/z p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za p^{2}-6p, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Dodajte p^{2} na obe strani.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Odštejte 6p na obeh straneh.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Združite p in -6p, da dobite -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Odštejte 5 od 1, da dobite -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Seštejte -4 in \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$p=4 p=1$$