Rešite n(n-1)/2=63

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

Rešitev za n

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11,736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10,736102527$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani z vrednostjo 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n s/z n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Pomnožite 63 in 2, da dobite 126.

$$n^{2}-n=126$$

Odštejte 126 na obeh straneh.

$$n^{2}-n-126=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in -126 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

Seštejte 1 in 504.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \sqrt{505}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{505} od 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani z vrednostjo 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite n s/z n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Pomnožite 63 in 2, da dobite 126.

$$n^{2}-n=126$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

Seštejte 126 in \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}-n+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$