Rešite l/r=1+ecosθ

$$\frac { l } { r } = 1 + e \cos \theta$$

Rešitev za l (complex solution)

$$l=\frac{r\left(e^{i\theta +1}+e^{-i\theta +1}+2\right)}{2}$$

$$r\neq 0$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Enačba je v standardni obliki.

$$\frac{1}{r}l=e\cos(\theta )+1$$

Delite obe strani z vrednostjo r^{-1}.

$$\frac{\frac{1}{r}lr}{1}=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

Z deljenjem s/z r^{-1} razveljavite množenje s/z r^{-1}.

$$l=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

Delite 1+e\cos(\theta ) s/z r^{-1}.

$$l=r\left(e\cos(\theta )+1\right)$$

Rešitev za r (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}r=\frac{2l}{e^{i\theta +1}+e^{-i\theta +1}+2}\text{, }&l\neq 0\text{ and }e^{i\theta +1}+e^{-i\theta +1}+2\neq 0\\r\neq 0\text{, }&\left(\exists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{2}+\arctan(\sqrt{e^{2}-1})+\pi \text{ or }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{1}-\arctan(\sqrt{e^{2}-1})+\pi \right)\text{ and }l=0\end{matrix}\right,$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Spremenljivka r ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z r.

$$l=r+e\cos(\theta )r$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$r+e\cos(\theta )r=l$$

Združite vse člene, ki vsebujejo r.

$$\left(1+e\cos(\theta )\right)r=l$$

Enačba je v standardni obliki.

$$\left(e\cos(\theta )+1\right)r=l$$

Delite obe strani z vrednostjo 1+e\cos(\theta ).

$$\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{e\cos(\theta )+1}=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

Z deljenjem s/z 1+e\cos(\theta ) razveljavite množenje s/z 1+e\cos(\theta ).

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

Spremenljivka r ne more biti enaka vrednosti 0.

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}\text{, }r\neq 0$$

Rešitev za l

$$l=r\left(e\cos(\theta )+1\right)$$

$$r\neq 0$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Enačba je v standardni obliki.

$$\frac{1}{r}l=e\cos(\theta )+1$$

Delite obe strani z vrednostjo r^{-1}.

$$\frac{\frac{1}{r}lr}{1}=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

Z deljenjem s/z r^{-1} razveljavite množenje s/z r^{-1}.

$$l=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

Delite 1+e\cos(\theta ) s/z r^{-1}.

$$l=r\left(e\cos(\theta )+1\right)$$

Rešitev za r

$$\left\{\begin{matrix}r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}\text{, }&l\neq 0\text{ and }\nexists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{2}+\arccos(\frac{1}{e})+\pi \text{ and }\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{1}-\arccos(\frac{1}{e})+\pi \\r\neq 0\text{, }&\left(\exists n_{4}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{4}+\arccos(\frac{1}{e})+\pi \text{ or }\exists n_{3}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{3}-\arccos(\frac{1}{e})+\pi \right)\text{ and }l=0\end{matrix}\right,$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Spremenljivka r ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z r.

$$l=r+e\cos(\theta )r$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$r+e\cos(\theta )r=l$$

Združite vse člene, ki vsebujejo r.

$$\left(1+e\cos(\theta )\right)r=l$$

Enačba je v standardni obliki.

$$\left(e\cos(\theta )+1\right)r=l$$

Delite obe strani z vrednostjo 1+e\cos(\theta ).

$$\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{e\cos(\theta )+1}=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

Z deljenjem s/z 1+e\cos(\theta ) razveljavite množenje s/z 1+e\cos(\theta ).

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

Spremenljivka r ne more biti enaka vrednosti 0.

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}\text{, }r\neq 0$$