Rešite frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Ovrednoti

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Razmislite o \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila i. Kvadrat števila \sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Odštejte 2 od -1, da dobite -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost i\sqrt{2}-5 z vsako vrednostjo i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Pomnožite -i in 2, da dobite -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Odštejte 5i od -2i, da dobite -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Združite -\sqrt{2} in 5\sqrt{2}, da dobite 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Pomnožite števec in imenovalec z vrednostjo -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Realni del

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$