Rešite f(x)/g(x)=f(x)(g(x))^-1

$$\frac { f ( x ) } { g ( x ) } = f ( x ) ( g ( x ) ) ^ { - 1 }$$

Rešitev za f (complex solution)

$$f\in \mathrm{C}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

Koraki rešitve

Pomnožite obe strani enačbe s/z gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Razčlenite \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Če želite pomnožiti potence z isto osnovo, seštejte njihove eksponente. Seštejte 2 in -1, da dobite 1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Izračunajte potenco x števila 1, da dobite x.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Odštejte fxg^{-1}g na obeh straneh.

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

Prerazporedite člene.

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

Pomnožite obe strani enačbe s/z g.

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

Pomnožite g in g, da dobite g^{2}.

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

Izrazite \frac{1}{g}f kot enojni ulomek.

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

Izrazite \frac{f}{g}g^{2} kot enojni ulomek.

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

Okrajšaj g v števcu in imenovalcu.

$$fxg-fgx=0$$

Združite fxg in -fgx, da dobite 0.

$$0=0$$

Primerjajte 0 in 0.

$$\text{true}$$

To je za vsak f »true«.

$$f\in \mathrm{C}$$

Rešitev za f

$$f\in \mathrm{R}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

Koraki rešitve

Pomnožite obe strani enačbe s/z gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Razčlenite \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Če želite pomnožiti potence z isto osnovo, seštejte njihove eksponente. Seštejte 2 in -1, da dobite 1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Izračunajte potenco x števila 1, da dobite x.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Odštejte fxg^{-1}g na obeh straneh.

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

Prerazporedite člene.

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

Pomnožite obe strani enačbe s/z g.

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

Pomnožite g in g, da dobite g^{2}.

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

Izrazite \frac{1}{g}f kot enojni ulomek.

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

Izrazite \frac{f}{g}g^{2} kot enojni ulomek.

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

Okrajšaj g v števcu in imenovalcu.

$$fxg-fgx=0$$

Združite fxg in -fgx, da dobite 0.

$$0=0$$

Primerjajte 0 in 0.

$$\text{true}$$

To je za vsak f »true«.

$$f\in \mathrm{R}$$

Rešitev za g

$$g\neq 0$$

$$x\neq 0$$

Koraki rešitve

Spremenljivka g ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Razčlenite \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Če želite pomnožiti potence z isto osnovo, seštejte njihove eksponente. Seštejte 2 in -1, da dobite 1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Izračunajte potenco x števila 1, da dobite x.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$fxg^{-1}g=fx$$

Prerazporedite člene.

$$\frac{1}{g}fgx=fx$$

Spremenljivka g ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z g.

$$1fgx=fxg$$

Odštejte fxg na obeh straneh.

$$1fgx-fxg=0$$

Združite 1fgx in -fxg, da dobite 0.

$$0=0$$

Primerjajte 0 in 0.

$$\text{true}$$

To je za vsak g »true«.

$$g\in \mathrm{R}$$

Spremenljivka g ne more biti enaka vrednosti 0.

$$g\in \mathrm{R}\setminus 0$$