Rešite f/11=g/33text{siendo}f+g=40

$$\frac { f } { 11 } = \frac { g } { 33 } \text { siendo } f + g = 40$$

Rešitev za f, g

$$f=10$$

$$g=30$$

Koraki z uporabo vstavljanja

Razmislite o prvi enačbi. Pomnožite obe strani enačbe z 33, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 11,33.

$$3f=g$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$f=\frac{1}{3}g$$

Vstavite \frac{g}{3} za f v drugo enačbo f+g=40.

$$\frac{1}{3}g+g=40$$

Seštejte \frac{g}{3} in g.

$$\frac{4}{3}g=40$$

Delite obe strani enačbe s/z \frac{4}{3}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$g=30$$

Vstavite 30 za g v enačbi f=\frac{1}{3}g. Nastala enačba vsebuje samo eno spremenljivko, zato jo lahko za f rešite neposredno.

$$f=\frac{1}{3}\times 30$$

Pomnožite \frac{1}{3} s/z 30.

$$f=10$$

Sistem je zdaj rešen.

$$f=10,g=30$$

Koraki z uporabo matrik

Razmislite o prvi enačbi. Pomnožite obe strani enačbe z 33, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 11,33.

$$3f=g$$

Odštejte g na obeh straneh.

$$3f-g=0$$

Pretvorite enačbe v standardno obliko in nato uporabite matrike za rešitev sistema enačb.

$$3f-g=0,f+g=40$$

Napišite enačbe v matrični obliki.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Pomnožite levo enačbo z inverzno matriko \left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Izdelek matrike in inverzne matrike je matrika identitete.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrike na levi strani enačaja.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)je inverzna matrika \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), zato lahko enačbo matrike znova napišete kot težavo z množenjem matrike.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{3}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Izračunajte račun.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrike.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 40\\\frac{3}{4}\times 40\end{matrix}\right)$$

Izračunajte račun.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

Ekstrahirajte elemente matrike f in g.

$$f=10,g=30$$

Koraki z uporabo izločanja

Razmislite o prvi enačbi. Pomnožite obe strani enačbe z 33, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 11,33.

$$3f=g$$

Odštejte g na obeh straneh.

$$3f-g=0$$

Za rešitev z izločevanjem morajo biti koeficienti ene od spremenljivk enaki v obeh enačbah, da bo spremenljivka okrajšana, ko bo ena enačba odšteta od druge.

$$3f-g=0,f+g=40$$

Če želite izenačiti 3f in f, pomnožite vse člene na vsaki strani prve enačbe s/z 1 in vse člene na vsaki strani druge enačbe s/z 3.

$$3f-g=0,3f+3g=3\times 40$$

Poenostavite.

$$3f-g=0,3f+3g=120$$

Odštejte 3f+3g=120 od 3f-g=0 tako, da odštejete podobne člene na vsaki strani enačaja.

$$3f-3f-g-3g=-120$$

Seštejte 3f in -3f. Z okrajšanjem izrazov 3f in -3f ostane v enačbi samo ena spremenljivka, ki jo je mogoče rešiti.

$$-g-3g=-120$$

Seštejte -g in -3g.

$$-4g=-120$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$g=30$$

Vstavite 30 za g v enačbi f+g=40. Nastala enačba vsebuje samo eno spremenljivko, zato jo lahko za f rešite neposredno.

$$f+30=40$$

Odštejte 30 na obeh straneh enačbe.

$$f=10$$

Sistem je zdaj rešen.

$$f=10,g=30$$