Rešite dy/dx=ky(a-y)

$$\frac { d y } { d x } = k y ( a - y )$$

Rešitev za a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=y\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }k=0\end{matrix}\right,$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Uporabite distributivnost, da pomnožite ky s/z a-y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Dodajte ky^{2} na obe strani.

$$kya=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+ky^{2}$$

Enačba je v standardni obliki.

$$kya=ky^{2}$$

Delite obe strani z vrednostjo ky.

$$\frac{kya}{ky}=\frac{ky^{2}}{ky}$$

Z deljenjem s/z ky razveljavite množenje s/z ky.

$$a=\frac{ky^{2}}{ky}$$

Delite ky^{2} s/z ky.

$$a=y$$

Rešitev za k

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&y=a\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Uporabite distributivnost, da pomnožite ky s/z a-y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Združite vse člene, ki vsebujejo k.

$$\left(ya-y^{2}\right)k=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Enačba je v standardni obliki.

$$\left(ay-y^{2}\right)k=0$$

Delite 0 s/z ya-y^{2}.

$$k=0$$