Rešite dy/dx=-ky(y-a)

$$\frac { d y } { d x } = - k y ( y - a )$$

Rešitev za a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=y\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }k=0\end{matrix}\right,$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Uporabite distributivnost, da pomnožite \left(-k\right)y s/z y-a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=\left(-k\right)y^{2}-\left(-k\right)ya$$

Pomnožite -1 in -1, da dobite 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=\left(-k\right)y^{2}+kya$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$\left(-k\right)y^{2}+kya=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Odštejte \left(-k\right)y^{2} na obeh straneh.

$$kya=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-\left(-k\right)y^{2}$$

Pomnožite -1 in -1, da dobite 1.

$$kya=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+ky^{2}$$

Enačba je v standardni obliki.

$$kya=ky^{2}$$

Delite obe strani z vrednostjo ky.

$$\frac{kya}{ky}=\frac{ky^{2}}{ky}$$

Z deljenjem s/z ky razveljavite množenje s/z ky.

$$a=\frac{ky^{2}}{ky}$$

Delite ky^{2} s/z ky.

$$a=y$$

Rešitev za k

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&y=a\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Uporabite distributivnost, da pomnožite \left(-k\right)y s/z y-a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=\left(-k\right)y^{2}-\left(-k\right)ya$$

Pomnožite -1 in -1, da dobite 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=\left(-k\right)y^{2}+kya$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$\left(-k\right)y^{2}+kya=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Prerazporedite člene.

$$-ky^{2}+aky=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Združite vse člene, ki vsebujejo k.

$$\left(-y^{2}+ay\right)k=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Enačba je v standardni obliki.

$$\left(ay-y^{2}\right)k=0$$

Delite 0 s/z -y^{2}+ay.

$$k=0$$