Rešite d/dxtan(x)

$$\frac { d } { d x } \tan ( x )$$

Ovrednoti

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Uporabite definicijo tangensa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Odvod sin(x) je cos(x), odvod cos(x) pa −sin(x).

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Uporabite Pitagorovo identiteto.

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Uporabite definicijo sekanse.

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\frac{2\tan(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$