Rešite b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Rešitev za b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka b ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(b-3\right)\left(b-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje b-3 krat b-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Odštejte 5 od 6, da dobite 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje b-3 krat b-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Združite b^{2} in b^{2}, da dobite 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Združite -5b in -4b, da dobite -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Seštejte 1 in 3, da dobite 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1-b s/z 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Odštejte 10 na obeh straneh.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Odštejte 10 od 4, da dobite -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Dodajte 10b na obe strani.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Združite -9b in 10b, da dobite b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2b^{2}+ab+bb-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-3 b=4$$

Znova zapišite 2b^{2}+b-6 kot \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Faktor b v prvem in 2 v drugi skupini.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Faktor skupnega člena 2b-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2b-3=0 in b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka b ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(b-3\right)\left(b-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje b-3 krat b-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Odštejte 5 od 6, da dobite 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje b-3 krat b-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Združite b^{2} in b^{2}, da dobite 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Združite -5b in -4b, da dobite -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Seštejte 1 in 3, da dobite 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1-b s/z 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Odštejte 10 na obeh straneh.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Odštejte 10 od 4, da dobite -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Dodajte 10b na obe strani.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Združite -9b in 10b, da dobite b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 1 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-1±7}{4}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-1±7}{4}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Delite -8 s/z 4.

$$b=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka b ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(b-3\right)\left(b-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje b-3 krat b-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Odštejte 5 od 6, da dobite 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje b-3 krat b-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Združite b^{2} in b^{2}, da dobite 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Združite -5b in -4b, da dobite -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Seštejte 1 in 3, da dobite 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1-b s/z 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Dodajte 10b na obe strani.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Združite -9b in 10b, da dobite b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Odštejte 4 od 10, da dobite 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Delite \frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Seštejte 3 in \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorizirajte b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Poenostavite.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh enačbe.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$