Rešite a^3-1/a-1=21

$$\frac { a ^ { 3 } - 1 } { a - 1 } = 21$$

Rešitev za a

$$a=-5$$

$$a=4$$

Koraki rešitve

Spremenljivka a ne more biti enaka vrednosti 1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z a-1.

$$a^{3}-1=21\left(a-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 21 s/z a-1.

$$a^{3}-1=21a-21$$

Odštejte 21a na obeh straneh.

$$a^{3}-1-21a=-21$$

Dodajte 21 na obe strani.

$$a^{3}-1-21a+21=0$$

Seštejte -1 in 21, da dobite 20.

$$a^{3}+20-21a=0$$

Prerazporedite enačbo tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$a^{3}-21a+20=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 20 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$a=1$$

Po izrek, a-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite a^{3}-21a+20 s/z a-1, da dobite a^{2}+a-20. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$a^{2}+a-20=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 1 za b, in -20 za c v kvadratni enačbi.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$a=\frac{-1±9}{2}$$

Rešite enačbo a^{2}+a-20=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$a=-5 a=4$$

Odstranite vrednosti, katerih spremenljivka ne more biti enaka.

$$a=4\text{ or }a=-5$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$a=1 a=-5 a=4$$

Spremenljivka a ne more biti enaka vrednosti 1.

$$a=4 a=-5$$